Reseña
El contenido se estructura en tres bloques. El primero está dedicado al cálculo con funciones reales de una variable real. En él se estudian el dominio y el recorrido, las propiedades elementales de las funciones y su variación —crecimiento y decrecimiento— mediante el uso de la derivada, entre otros contenidos. Como culminación de este bloque, se aborda la representación gráfica de funciones siguiendo un procedimiento sistemático y fácil de recordar, basado en los conceptos introducidos a lo largo de los distintos epígrafes. Aunque parte de estos contenidos puede resultar familiar para algunos estudiantes, su tratamiento permite profundizar en ellos y, al mismo tiempo, contribuir a homogeneizar el nivel de partida.
El segundo bloque se ocupa del análisis de funciones de varias variables. Los conceptos se presentan inicialmente mediante funciones de dos variables, más fáciles de visualizar y, en ocasiones, de representar gráficamente, para después escalar al caso de tres variables y generalizarlos al caso de n variables. A continuación se estudian otros conceptos como las derivadas parciales y sucesivas. Finalmente, se aborda una de las aplicaciones más relevantes de estos contenidos: la resolución de problemas de optimización, tanto libres como sujetos a restricciones.
El tercer bloque consta de dos temas. El primero está dedicado a la integración, incluida la integración múltiple, y a sus aplicaciones al cálculo de áreas. Estos contenidos contribuyen, además, a facilitar la posterior comprensión de las funciones de densidad y las distribuciones de probabilidad estudiadas en las asignaturas de Estadística. El segundo tema aborda las sucesiones y las series, e introduce conceptos y herramientas que resultarán de gran utilidad en otras materias, como Matemáticas Financieras y Finanzas.
A lo largo del libro, hemos procurado presentar de forma ordenada y sistemática los diferentes procedimientos de cálculo y análisis, acompañándolos siempre de ejemplos. Algunos están orientados al aprendizaje de las técnicas matemáticas, como el cálculo de derivadas; otros muestran la utilidad de estos conceptos para el análisis de problemas económicos, como sucede con la aplicación de las derivadas al análisis marginal. Aunque no es posible recoger todas las aplicaciones económicas de las técnicas estudiadas, esperamos que los ejemplos seleccionados permitan apreciar cómo las matemáticas contribuyen al análisis y a la interpretación de los fenómenos económicos.
Por último, queremos expresar nuestro agradecimiento a los tutores de la UNED por el trabajo diario que realizan junto a los estudiantes y por sus generosas aportaciones a la mejora tanto de los materiales impresos como de los cursos virtuales.
Los autores.